代数例

$\log_{5} (49) \cdot \log_{8} (5) \cdot \log_{9} (8) \cdot \log_{7} (9)$

ステップ 1

$\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8)$ に $\log_{7} (9)$ をかけます。

$\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (49)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{8} (5)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

ステップ 4

$\log (5)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\log (49) \frac{1}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

ステップ 5

$\log (49)$ と $\frac{1}{\log (8)}$ をまとめます。

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

ステップ 6

底の変換の公式を利用して $\log_{9} (8)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (9)$

ステップ 6.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

ステップ 7

$\log (8)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\log (49) \frac{1}{\log (9)} \log_{7} (9)$

ステップ 8

$\log (49)$ と $\frac{1}{\log (9)}$ をまとめます。

$\frac{\log (49)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

ステップ 9

$\log (49)$ を $\log (7^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (7^{2})}{\log (9)} \log_{7} (9)$

ステップ 10

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (7^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \log (7)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

ステップ 11

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{2 \log (7)}{\log (3^{2})} \log_{7} (9)$

ステップ 12

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

ステップ 13

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

ステップ 13.2

式を書き換えます。

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (9)$

ステップ 14

底の変換の公式を利用して $\log_{7} (9)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 14.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

ステップ 15

$\log (7)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

ステップ 15.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

ステップ 16

$\frac{1}{\log (3)}$ と $\log (9)$ をまとめます。

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

ステップ 17

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

ステップ 18

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

ステップ 19

$\log (3)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

ステップ 19.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

代数 例

代数例