代数例

$x^{5} - x$ , $x^{5} - x^{2}$ , $x^{5} - x^{3}$

ステップ 1

$x^{5} - x$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $x^{5} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} - x$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (x^{4} - 1)$

ステップ 1.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x ({(x^{2})}^{2} - 1)$

ステップ 1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

ステップ 1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

ステップ 1.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

ステップ 1.5.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 1.5.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

ステップ 1.5.2

不要な括弧を削除します。

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

ステップ 2

$x^{5} - x^{2}$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{5} - x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{3} - x^{2}$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1$

ステップ 2.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{3} - 1)$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x^{2} (x^{3} - 1^{3})$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

ステップ 2.4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

ステップ 2.4.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

ステップ 3

$x^{5} - x^{3}$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{3}$ を $x^{5} - x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{3}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{2} - x^{3}$

ステップ 3.1.2

$x^{3}$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$

ステップ 3.1.3

$x^{3}$ を $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ で因数分解します。

$x^{3} (x^{2} - 1)$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} (x^{2} - 1^{2})$

ステップ 3.3

因数分解。

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ステップ 3.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{3} ((x + 1) (x - 1))$

ステップ 3.3.2

不要な括弧を削除します。

$x^{3} (x + 1) (x - 1)$

ステップ 4

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1), x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1), x^{3} (x + 1) (x - 1)$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには4段階あります。数値部、変数部、および複合変数部の最小公倍数を求めます。次に、最小公倍数をすべて掛けます。

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1), x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1), x^{3} (x + 1) (x - 1)$ の最小公倍数を求めるステップ：

1. 数値部分 $1, 1, 1$ の最小公倍数を求めます。

2. 変数部分 $x^{1}, x^{2}, x^{3}$ の最小公倍数を求めます。

3. 複合変数部分 $x^{2} + 1, x + 1, x - 1, x - 1, x^{2} + x + 1, x + 1, x - 1$ の最小公倍数を求めます。

4. 各最小公倍数をかけます。

ステップ 5

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 6

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 7

$1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 8

$x^{1}$ の因数は $x$ そのものです。

$x^{1} = x$

$x$ は $1$ 回発生します。

ステップ 9

$x^{2}$ の因数は $x \cdot x$ です。これは $x$ を $2$ 倍したものです。

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ は $2$ 回発生します。

ステップ 10

$x^{3}$ の因数は $x \cdot x \cdot x$ です。これは $x$ を $3$ 倍したものです。

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ は $3$ 回発生します。

ステップ 11

$x^{1}, x^{2}, x^{3}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x \cdot x \cdot x$

ステップ 12

$x \cdot x \cdot x$ を簡約します。

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ステップ 12.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} \cdot x$

ステップ 12.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 12.2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} \cdot x^{1}$

ステップ 12.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1}$

ステップ 12.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3}$

ステップ 13

$x^{2} + 1$ の因数は $x^{2} + 1$ そのものです。

$(x^{2} + 1) = x^{2} + 1$

$(x^{2} + 1)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 14

$x + 1$ の因数は $x + 1$ そのものです。

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 15

$x - 1$ の因数は $x - 1$ そのものです。

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 16

$x^{2} + x + 1$ の因数は $x^{2} + x + 1$ そのものです。

$(x^{2} + x + 1) = x^{2} + x + 1$

$(x^{2} + x + 1)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 17

$x + 1$ の因数は $x + 1$ そのものです。

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 18

$x - 1$ の因数は $x - 1$ そのものです。

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 19

$x^{2} + 1, x + 1, x - 1, x - 1, x^{2} + x + 1, x + 1, x - 1$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

ステップ 20

ある数の最小公倍数 $LCM$ はその数が因数分解された最小の数です。

$x^{3} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

代数 例

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