代数例

$4 x^{\frac{6}{5}} - 16 x^{\frac{4}{5}} = 0$

ステップ 1

各項にある共通因数 $x^{\frac{4}{5}}$ を求めます。

$4 {(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{3}{2}} - 16 x^{\frac{4}{5}}$

ステップ 2

$u$ を $x^{\frac{4}{5}}$ に代入します。

$4 {(u)}^{\frac{3}{2}} - 16 u = 0$

ステップ 3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4 u$ を $4 u^{\frac{3}{2}} - 16 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$4 u$ を $4 u^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$4 u (u^{\frac{1}{2}}) - 16 u = 0$

ステップ 3.1.2

$4 u$ を $- 16 u$ で因数分解します。

$4 u (u^{\frac{1}{2}}) + 4 u (- 4) = 0$

ステップ 3.1.3

$4 u$ を $4 u (u^{\frac{1}{2}}) + 4 u (- 4)$ で因数分解します。

$4 u (u^{\frac{1}{2}} - 4) = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u = 0$

$u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

ステップ 3.3

$u$ が $0$ に等しいとします。

$u = 0$

ステップ 3.4

$u^{\frac{1}{2}} - 4$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$u^{\frac{1}{2}} - 4$ が $0$ に等しいとします。

$u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

ステップ 3.4.2

$u$ について $u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$u^{\frac{1}{2}} = 4$

ステップ 3.4.2.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(u^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 3.4.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1.1

${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1.1.1

${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 3.4.2.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 3.4.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$u^{1} = 4^{2}$

ステップ 3.4.2.3.1.1.2

簡約します。

$u = 4^{2}$

ステップ 3.4.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$u = 16$

ステップ 3.5

最終解は $4 u (u^{\frac{1}{2}} - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 0, 16$

ステップ 4

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{4}{5}} = 0, 16$

ステップ 5

$x$ の $x^{\frac{4}{5}} = 0$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺を $\frac{5}{4}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

ステップ 5.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

ステップ 5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

ステップ 5.2.1.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

ステップ 5.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

ステップ 5.2.1.1.2

簡約します。

$x = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$\pm 0^{\frac{5}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1

$0$ を $0^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm {(0^{4})}^{\frac{5}{4}}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

ステップ 5.2.2.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

ステップ 5.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = \pm 0^{5}$

ステップ 5.2.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \pm 0$

ステップ 5.2.2.1.4

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 6

$x$ の $x^{\frac{4}{5}} = 16$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺を $\frac{5}{4}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

ステップ 6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

ステップ 6.2.1.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

ステップ 6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

ステップ 6.2.1.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

ステップ 6.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

ステップ 6.2.1.1.2

簡約します。

$x = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$\pm 16^{\frac{5}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm {(2^{4})}^{\frac{5}{4}}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

ステップ 6.2.2.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

ステップ 6.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = \pm 2^{5}$

ステップ 6.2.2.1.3

$2$ を $5$ 乗します。

$x = \pm 32$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 32$

ステップ 6.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 32$

ステップ 6.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 32, - 32$

ステップ 7

すべての解をまとめます。

$x = 0, 32, - 32$

代数 例

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