代数例

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

ステップ 1

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

ステップ 2

$- \frac{2 y - x}{x^{2} y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x^{2} y^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(x - 2 y) x}{x y^{2} x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x^{1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1 + 1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 3.6

$\frac{2 y - x}{x^{2} y}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y \cdot y}$

ステップ 3.7

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y)}$

ステップ 3.8

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

ステップ 3.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

ステップ 3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 2 y) x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- (2 y) - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.5

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + 1 x) y}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.5.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + x) y}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.6

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y \cdot y + x y}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.7

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$y$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 (y \cdot y) + x y}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.7.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y^{2} + x y}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.8

$- 2 y x$ と $x y$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$y$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - 2 x y + x y}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.8.2

$- 2 x y$ と $x y$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - x y}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.9

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1.1

$- 2 y^{2}$ と $- x y$ を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.9.1.2

$- 1$ を $- x y$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.9.1.3

$- 1$ を $1$ プラス $- 2$ に書き換える

$\frac{x^{2} + (1 - 2) (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.9.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 1 (x y) - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.9.1.5

$x y$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.9.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{x^{2} + x y - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.9.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x^{2} + x y) - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.9.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (x + y) - 2 y (x + y)}{x^{2} y^{2}}$

ステップ 5.9.3

最大公約数 $x + y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + y) (x - 2 y)}{x^{2} y^{2}}$

代数 例

代数例