代数例

$\frac{10 a^{4}}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{10 a^{4}}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a}{15 a^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$a$ を $a^{2} - 3 a$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a - 3 a}{15 a^{2}}$

ステップ 2.1.2

$a$ を $- 3 a$ で因数分解します。

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a \cdot - 3}{15 a^{2}}$

ステップ 2.1.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{10 a^{4}}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a (a - 3)}{15 a^{2}}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{10 a^{4} (a (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

ステップ 3

指数を足して $a^{4}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$a$ を移動させます。

$\frac{10 (a \cdot a^{4}) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

ステップ 3.2

$a$ に $a^{4}$ をかけます。

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ステップ 3.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 (a^{1} a^{4}) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 a^{1 + 4} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

ステップ 3.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{10 a^{5} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

ステップ 4

$10$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$5$ を $10 a^{5} (a - 3)$ で因数分解します。

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$5$ を $(a + 3) (a - 3) (15 a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{5 ((a + 3) (a - 3) (3 a^{2}))}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (2 a^{5} (a - 3))}{5 ((a + 3) (a - 3) (3 a^{2}))}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 a^{5} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})}$

ステップ 5

$a^{5}$ と $a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$a^{2}$ を $2 a^{5} (a - 3)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$a^{2}$ を $(a + 3) (a - 3) (3 a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{a^{2} ((a + 3) (a - 3) \cdot (3))}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} (2 a^{3} (a - 3))}{a^{2} ((a + 3) (a - 3) \cdot (3))}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 a^{3} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) \cdot (3)}$

ステップ 6

$a - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a^{3} (a - 3)}{(a + 3) (a - 3) \cdot 3}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{2 a^{3}}{(a + 3) \cdot (3)}$

ステップ 7

$3$ を $a + 3$ の左に移動させます。

$\frac{2 a^{3}}{3 (a + 3)}$

代数 例

代数例