代数例

$4 \log_{2} (16) + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ の対数の底 $2$ は $4$ です。

$4 \cdot 4 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

ステップ 1.2

$4$ に $4$ をかけます。

$16 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

ステップ 1.3

$\frac{1}{32}$ の対数の底 $2$ は $- 5$ です。

$16 + 5 \cdot - 5 + \log_{5} (\sqrt{5})$

ステップ 1.4

$5$ に $- 5$ をかけます。

$16 - 25 + \log_{5} (\sqrt{5})$

ステップ 2

$16$ から $25$ を引きます。

$- 9 + \log_{5} (\sqrt{5})$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (\sqrt{5})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$- 9 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

10進法形式：

$- 8.5$

代数 例