代数例

$\frac{3}{2} \log_{27} (3) + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ の対数の底 $27$ は $\frac{1}{3}$ です。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

ステップ 1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

ステップ 1.3

$49$ の対数の底 $7$ は $2$ です。

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

ステップ 1.4

$- \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ と $\frac{3}{2}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{2} + 2 - (\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6}))$

ステップ 1.4.2

対数の中の $\frac{3}{2}$ を移動させて $\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ を簡約します。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 1.5

${\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}}$ を $\sqrt{6}$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{6}$ を $6^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

ステップ 1.5.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{3 \cdot 2}})$

ステップ 1.5.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{6}})$

ステップ 1.5.5

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.5.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 (1)}{6}})$

ステップ 1.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.5.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

ステップ 1.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

ステップ 1.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.5.6

$6^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{6}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (\sqrt{6})$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \log_{6} (\sqrt{6})$

ステップ 2.2

$\frac{2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

ステップ 2.3

$\frac{2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

ステップ 2.4

$- \log_{6} (\sqrt{6})$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$

ステップ 2.5

$\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.6

$\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 2 \cdot 2 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2

$- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 + 4 - 2 \log_{6} (\sqrt{6})}{2}$

ステップ 4.2.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{6} (\sqrt{6})$ を簡約します。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({\sqrt{6}}^{2})}{2}$

ステップ 4.3

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

ステップ 4.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

ステップ 4.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

ステップ 4.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

ステップ 4.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{1})}{2}$

ステップ 4.3.5

指数を求めます。

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6)}{2}$

ステップ 4.4

$6$ の対数の底 $6$ は $1$ です。

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 4 - 1}{2}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{5 - 1}{2}$

ステップ 5.2

$5$ から $1$ を引きます。

$\frac{4}{2}$

ステップ 5.3

$4$ を $2$ で割ります。

$2$

代数 例

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