代数例

$y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$

ステップ 1

親関数は、与えられた関数の種類の中で最も単純な形です。

$y = \sqrt{x}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{1}{2} x}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \sqrt{\frac{x}{2}}$

ステップ 2.2

$\sqrt{\frac{x}{2}}$ を $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.3

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 2.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.4.6.5

指数を求めます。

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

ステップ 2.6

$\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

ステップ 3

$y = \sqrt{x}$ は $f (x) = \sqrt{x}$ で、 $y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$ は $g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ であるとします。

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

ステップ 4

第1方程式から第2方程式への変換は、各方程式の $a$ 、 $h$ 、および $k$ を求めることで求められます。

$y = a \sqrt{x - h} + k$

ステップ 5

絶対値で $1$ を因数分解し、 $x$ の係数と $1$ を等しくします。

$y = \sqrt{x}$

ステップ 6

絶対値で $2$ を因数分解し、 $x$ の係数と $1$ を等しくします。

$y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$

ステップ 7

$y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$ の $a$ 、 $h$ 、および $k$ を求めます。

$a = 0.70710678$

$h = 0$

$k = 0$

ステップ 8

水平方向の偏移は $h$ の値に依ります。 $h > 0$ のとき、水平方向偏移は次のように記述されます。

$g (x) = f (x + h)$ - グラフを左の $h$ ユニットにシフトする。

$g (x) = f (x - h)$ - グラフを右の $h$ ユニットにシフトする。

偏移：なし

ステップ 9

垂直偏移は $k$ の値に依ります。 $k > 0$ のとき、垂直偏移は次のように記述されます。

$g (x) = f (x) + k$ - グラフを上の $k$ ユニットにシフトする。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直偏移：なし

ステップ 10

$a$ の符号は、x軸に対して対称移動を表します。 $- a$ は、グラフがx軸に対して対称移動していることを意味します。

x軸に対して対称移動：なし

ステップ 11

$a$ の値は、グラフの垂直伸長または垂直圧縮を表します。

$a > 1$ は垂直偏移（幅を狭くする）です

$0 < a < 1$ は垂直圧縮（幅を広げる）です

垂直圧縮：圧縮

ステップ 12

変換を求めるために、2つの関数を比較し、水平偏移または垂直偏移、x軸またはy軸に対して対称移動、および垂直伸長があるかを確認します。

親関数： $y = \sqrt{x}$

偏移：なし

垂直偏移：なし

x軸に対して対称移動：なし

垂直圧縮：圧縮

ステップ 13

代数 例

代数例