代数例

$\sqrt{{(a^{2} + 4 a)}^{12}}$

ステップ 1

$a$ を $a^{2} + 4 a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{{(a \cdot a + 4 a)}^{12}}$

ステップ 1.2

$a$ を $4 a$ で因数分解します。

$\sqrt{{(a \cdot a + a \cdot 4)}^{12}}$

ステップ 1.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot 4$ で因数分解します。

$\sqrt{{(a (a + 4))}^{12}}$

ステップ 2

積の法則を $a (a + 4)$ に当てはめます。

$\sqrt{a^{12} {(a + 4)}^{12}}$

ステップ 3

$a^{12} {(a + 4)}^{12}$ を ${(a^{6} {(a + 4)}^{6})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(a^{6} {(a + 4)}^{6})}^{2}}$

ステップ 4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a^{6} {(a + 4)}^{6}$

ステップ 5

二項定理を利用します。

$a^{6} (a^{6} + 6 a^{5} \cdot 4 + 15 a^{4} \cdot 4^{2} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$4$ に $6$ をかけます。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 15 a^{4} \cdot 4^{2} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

ステップ 6.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 15 a^{4} \cdot 16 + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

ステップ 6.1.3

$16$ に $15$ をかけます。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

ステップ 6.1.4

$4$ を $3$ 乗します。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 20 a^{3} \cdot 64 + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

ステップ 6.1.5

$64$ に $20$ をかけます。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

ステップ 6.1.6

$4$ を $4$ 乗します。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 15 a^{2} \cdot 256 + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

ステップ 6.1.7

$256$ に $15$ をかけます。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

ステップ 6.1.8

$4$ を $5$ 乗します。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6 a \cdot 1024 + 4^{6})$

ステップ 6.1.9

$1024$ に $6$ をかけます。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6144 a + 4^{6})$

ステップ 6.1.10

$4$ を $6$ 乗します。

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6144 a + 4096)$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$a^{6} a^{6} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

指数を足して $a^{6}$ に $a^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{6 + 6} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

ステップ 7.1.2

$6$ と $6$ をたし算します。

$a^{12} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

ステップ 7.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

ステップ 7.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

ステップ 7.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

ステップ 7.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

ステップ 7.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + a^{6} \cdot 4096$

ステップ 7.7

$4096$ を $a^{6}$ の左に移動させます。

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

指数を足して $a^{6}$ に $a^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$a^{5}$ を移動させます。

$a^{12} + 24 (a^{5} a^{6}) + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{12} + 24 a^{5 + 6} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.1.3

$5$ と $6$ をたし算します。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.2

指数を足して $a^{6}$ に $a^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$a^{4}$ を移動させます。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 (a^{4} a^{6}) + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{4 + 6} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.2.3

$4$ と $6$ をたし算します。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.3

指数を足して $a^{6}$ に $a^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$a^{3}$ を移動させます。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 (a^{3} a^{6}) + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{3 + 6} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.3.3

$3$ と $6$ をたし算します。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.4

指数を足して $a^{6}$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$a^{2}$ を移動させます。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 (a^{2} a^{6}) + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{2 + 6} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.4.3

$2$ と $6$ をたし算します。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.5

指数を足して $a^{6}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

$a$ を移動させます。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 (a \cdot a^{6}) + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.5.2

$a$ に $a^{6}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 (a^{1} a^{6}) + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{1 + 6} + 4096 \cdot a^{6}$

ステップ 8.5.3

$1$ と $6$ をたし算します。

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{7} + 4096 \cdot a^{6}$

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{7} + 4096 a^{6}$

代数 例

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