代数例

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{30 z^{2}} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

ステップ 1

$30$ と $z^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 30} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{z} \cdot (z \sqrt{30}) \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sqrt{30} \sqrt{z} z \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

ステップ 4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

ステップ 5

$35 z^{3}$ を $z^{2} \cdot (35 z)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$z^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{35 (z^{2} z)}$

ステップ 5.2

$35$ と $z^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 35 z}$

ステップ 5.3

括弧を付けます。

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{z^{2} \cdot (35 z)}$

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{z^{2} \cdot (35 z)}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{30 z} z \cdot (z \sqrt{35 z})$

ステップ 7

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$z$ を移動させます。

$\sqrt{30 z} (z \cdot z) \cdot \sqrt{35 z}$

ステップ 7.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\sqrt{30 z} z^{2} \cdot \sqrt{35 z}$

$\sqrt{30 z} z^{2} \cdot \sqrt{35 z}$

ステップ 8

$\sqrt{30 z} z^{2} \sqrt{35 z}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$z^{2} \sqrt{30 z (35 z)}$

ステップ 8.2

$35$ に $30$ をかけます。

$z^{2} \sqrt{1050 z \cdot z}$

ステップ 8.3

$z$ を $1$ 乗します。

$z^{2} \sqrt{1050 (z^{1} z)}$

ステップ 8.4

$z$ を $1$ 乗します。

$z^{2} \sqrt{1050 (z^{1} z^{1})}$

ステップ 8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z^{2} \sqrt{1050 z^{1 + 1}}$

ステップ 8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$z^{2} \sqrt{1050 z^{2}}$

$z^{2} \sqrt{1050 z^{2}}$

ステップ 9

$1050 z^{2}$ を ${(5 z)}^{2} \cdot 42$ に書き換えます。

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ステップ 9.1

$25$ を $1050$ で因数分解します。

$z^{2} \sqrt{25 (42) z^{2}}$

ステップ 9.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$z^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 42 z^{2}}$

ステップ 9.3

$42$ を移動させます。

$z^{2} \sqrt{5^{2} z^{2} \cdot 42}$

ステップ 9.4

$5^{2} z^{2}$ を ${(5 z)}^{2}$ に書き換えます。

$z^{2} \sqrt{{(5 z)}^{2} \cdot 42}$

$z^{2} \sqrt{{(5 z)}^{2} \cdot 42}$

ステップ 10

累乗根の下から項を取り出します。

$z^{2} (5 z \sqrt{42})$

ステップ 11

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \sqrt{42} z^{2} z$

ステップ 12

指数を足して $z^{2}$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$z$ を移動させます。

$5 \sqrt{42} (z \cdot z^{2})$

ステップ 12.2

$z$ に $z^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$5 \sqrt{42} (z^{1} z^{2})$

ステップ 12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 \sqrt{42} z^{1 + 2}$

$5 \sqrt{42} z^{1 + 2}$

ステップ 12.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$5 \sqrt{42} z^{3}$

$5 \sqrt{42} z^{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$