代数例

${(3 y^{2} + 2 x^{2})}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(3 y^{2})}^{3} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $3 y^{2}$ に当てはめます。

$3^{3} {(y^{2})}^{3} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 {(y^{2})}^{3} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.3

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 y^{2 \cdot 3} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$27 y^{6} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$27 y^{6} + 3 \cdot 2 {(3 y^{2})}^{2} x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.5

$3$ に $2$ をかけます。

$27 y^{6} + 6 {(3 y^{2})}^{2} x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.6

積の法則を $3 y^{2}$ に当てはめます。

$27 y^{6} + 6 (3^{2} {(y^{2})}^{2}) x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.7

$3$ を $2$ 乗します。

$27 y^{6} + 6 (9 {(y^{2})}^{2}) x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.8

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 y^{6} + 6 (9 y^{2 \cdot 2}) x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$27 y^{6} + 6 (9 y^{4}) x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.9

$9$ に $6$ をかけます。

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.10

$3$ に $3$ をかけます。

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 9 y^{2} {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.11

積の法則を $2 x^{2}$ に当てはめます。

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 9 y^{2} (2^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 9 \cdot 2^{2} y^{2} {(x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.13

$2$ を $2$ 乗します。

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 9 \cdot 4 y^{2} {(x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.14

$9$ に $4$ をかけます。

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} {(x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.15

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.15.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{2 \cdot 2} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.15.2

$2$ に $2$ をかけます。

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + {(2 x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.16

積の法則を $2 x^{2}$ に当てはめます。

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + 2^{3} {(x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.17

$2$ を $3$ 乗します。

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + 8 {(x^{2})}^{3}$

ステップ 2.1.18

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.18.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + 8 x^{2 \cdot 3}$

ステップ 2.1.18.2

$2$ に $3$ をかけます。

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + 8 x^{6}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$y^{4}$ を移動させます。

$27 y^{6} + 54 x^{2} y^{4} + 36 y^{2} x^{4} + 8 x^{6}$

ステップ 2.2.2

$y^{2}$ を移動させます。

$27 y^{6} + 54 x^{2} y^{4} + 36 x^{4} y^{2} + 8 x^{6}$

ステップ 2.2.3

$27 y^{6}$ を移動させます。

$54 x^{2} y^{4} + 36 x^{4} y^{2} + 8 x^{6} + 27 y^{6}$

ステップ 2.2.4

$54 x^{2} y^{4}$ を移動させます。

$36 x^{4} y^{2} + 8 x^{6} + 54 x^{2} y^{4} + 27 y^{6}$

ステップ 2.2.5

$36 x^{4} y^{2}$ と $8 x^{6}$ を並べ替えます。

$8 x^{6} + 36 x^{4} y^{2} + 54 x^{2} y^{4} + 27 y^{6}$

代数 例

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