代数例

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$(2 x - 1) (2 x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 1) (2 x + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

ステップ 1.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

ステップ 1.1.1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.1.1.2.1.1

$2 x \cdot 1$ と $- 1 (2 x)$ について因数を並べ替えます。

$2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

ステップ 1.1.1.2.1.2

$1 \cdot 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

ステップ 1.1.1.2.1.3

$2 x (2 x)$ と $0$ をたし算します。

$2 x (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

ステップ 1.1.1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

ステップ 1.1.1.2.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.2.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

ステップ 1.1.1.2.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

ステップ 1.1.1.2.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

ステップ 1.1.1.2.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} - 1 = x (2 x + 3)$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x (2 x + 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 1 = x (2 x) + x \cdot 3$

ステップ 1.2.1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 1.2.1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

ステップ 1.2.1.1.2.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

ステップ 1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$4 x^{2} - 1 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

ステップ 1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 x$

ステップ 1.3

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.3.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$4 x^{2} - 1 - 2 x^{2} = 3 x$

ステップ 1.3.2

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

ステップ 1.4

$4 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} - 1 - 3 x = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$9$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

10進法形式：

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$

代数 例

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