代数例

$\frac{{(- 3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $- 3^{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(- 1)}^{3} {(3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{- {(3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

ステップ 1.3

${(3^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 3^{2 \cdot 3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 3^{6} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

ステップ 1.4

$3$ を $6$ 乗します。

$\frac{- 1 \cdot 729 \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

ステップ 1.5

指数をまとめます。

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ステップ 1.5.1

$- 1$ に $729$ をかけます。

$\frac{- 729 \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

ステップ 1.5.2

$- 729$ に $27$ をかけます。

$\frac{- 19683}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 19683}{{(3^{2})}^{4} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

ステップ 2.2

${(3^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 19683}{3^{2 \cdot 4} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

ステップ 2.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 19683}{3^{8} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{3}$ を $3^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{- 1})}^{3}}$

ステップ 2.4

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 19683}{3^{8} {({(3^{1})}^{- 1})}^{3}}$

ステップ 2.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{1 \cdot - 1})}^{3}}$

ステップ 2.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{- 1})}^{3}}$

ステップ 2.7

${(3^{- 1})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 19683}{3^{8} \cdot 3^{- 1 \cdot 3}}$

ステップ 2.7.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 19683}{3^{8} \cdot 3^{- 3}}$

ステップ 2.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 19683}{3^{8 - 3}}$

ステップ 2.9

$8$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 19683}{3^{5}}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $5$ 乗します。

$\frac{- 19683}{243}$

ステップ 3.2

$- 19683$ を $243$ で割ります。

$- 81$

代数 例

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