代数例

$y^{6 a} + 65 y^{3 a} + 64$

ステップ 1

$y^{6 a}$ を ${(y^{3 a})}^{2}$ に書き換えます。

${(y^{3 a})}^{2} + 65 y^{3 a} + 64$

ステップ 2

$u = y^{3 a}$ とします。 $u$ を $y^{3 a}$ に代入します。

$u^{2} + 65 u + 64$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $u^{2} + 65 u + 64$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $64$ で、その和が $65$ です。

$1, 64$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u + 1) (u + 64)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $y^{3 a}$ で置き換えます。

$(y^{3 a} + 1) (y^{3 a} + 64)$

ステップ 5

$y^{3 a}$ を ${(y^{a})}^{3}$ に書き換えます。

$({(y^{a})}^{3} + 1) (y^{3 a} + 64)$

ステップ 6

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$({(y^{a})}^{3} + 1^{3}) (y^{3 a} + 64)$

ステップ 7

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y^{a}$ であり、 $b = 1$ です。

$(y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{2} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

${(y^{a})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(y^{a} + 1) (y^{a \cdot 2} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

ステップ 8.1.2

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

ステップ 8.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

ステップ 8.3

1のすべての数の累乗は1です。

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) (y^{3 a} + 64)$

ステップ 9

$y^{3 a}$ を ${(y^{a})}^{3}$ に書き換えます。

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{3} + 64)$

ステップ 10

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{3} + 4^{3})$

ステップ 11

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y^{a}$ であり、 $b = 4$ です。

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) ({(y^{a})}^{2} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

ステップ 12

因数分解。

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ステップ 12.1

簡約します。

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ステップ 12.1.1

${(y^{a})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 12.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{a \cdot 2} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

ステップ 12.1.1.2

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

ステップ 12.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 4^{2}))$

ステップ 12.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 16))$

ステップ 12.2

不要な括弧を削除します。

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) (y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 16)$

代数 例

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