代数例

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{x}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt[6]{x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}$ として書き換えます。

$\sqrt[6]{x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $6$ 乗します。

${\sqrt[6]{x}}^{6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{x}$ を $x^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

ステップ 3.2.1.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$\sqrt{2} \sqrt[3]{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.3.1.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = {(2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$x = {(2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

ステップ 3.3.1.1.1.3

$2^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{2^{3}}$ に書き換えます。

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

ステップ 3.3.1.1.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3}$ を $3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{6}$

ステップ 3.3.1.1.1.5

$3^{\frac{1}{3}}$ を $3^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}^{6}$

ステップ 3.3.1.1.1.6

$3^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{3^{2}}$ に書き換えます。

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}^{6}$

ステップ 3.3.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = {\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3^{2}}}^{6}$

ステップ 3.3.1.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$x = {\sqrt[6]{8 \cdot 3^{2}}}^{6}$

ステップ 3.3.1.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$x = {\sqrt[6]{8 \cdot 9}}^{6}$

ステップ 3.3.1.1.5

$8$ に $9$ をかけます。

$x = {\sqrt[6]{72}}^{6}$

ステップ 3.3.1.2

${\sqrt[6]{72}}^{6}$ を $72$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{72}$ を $72^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$x = {(72^{\frac{1}{6}})}^{6}$

ステップ 3.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 72^{\frac{1}{6} \cdot 6}$

ステップ 3.3.1.2.3

$\frac{1}{6}$ と $6$ をまとめます。

$x = 72^{\frac{6}{6}}$

ステップ 3.3.1.2.4

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = 72^{\frac{6}{6}}$

ステップ 3.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x = 72^{1}$

ステップ 3.3.1.2.5

指数を求めます。

$x = 72$

代数 例

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