代数例

$f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = x$ として書き換えます。

$\frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $5$ を掛けます。

$5 \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = 5 x$

ステップ 3.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = 5 x$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

${(y + 2)}^{3} - 8 = 5 x$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $8$ を足します。

${(y + 2)}^{3} = 5 x + 8$

ステップ 3.5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y + 2 = \sqrt[3]{5 x + 8}$

ステップ 3.6

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$ が $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{{(x + 2)}^{3} - 2^{3}}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + 2$ であり、 $b = 2$ です。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{(x + 2 - 2) ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{(x + 0) ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.3

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x ((x + 2) (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.4.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x (x + 2) + 2 (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.4.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.4.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.5.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.5.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.5.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.6

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + x \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.7

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 \cdot x + 2 \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.8

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 \cdot x + 4 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.9

$2$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 x + 4 + 4)}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.10

$4 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 4 + 4 + 4)}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.11

$4$ と $4$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 8 + 4)}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.12

$8$ と $4$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{5}) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x (x^{2} + 6 x + 12) + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{1 + 2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.4.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot 12 + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.4.3

$12$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x \cdot x + 12 \cdot x + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

$x$ を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 (x \cdot x) + 12 \cdot x + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 \cdot x + 8} - 2$

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8} - 2$

ステップ 5.2.3.6

因数分解した形で $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

項を再分類します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 8 + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

ステップ 5.2.3.6.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2^{3} + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

ステップ 5.2.3.6.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

ステップ 5.2.3.6.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

ステップ 5.2.3.6.4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

ステップ 5.2.3.6.5

$6 x$ を $6 x^{2} + 12 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.5.1

$6 x$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x) + 12 x} - 2$

ステップ 5.2.3.6.5.2

$6 x$ を $12 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (2)} - 2$

ステップ 5.2.3.6.5.3

$6 x$ を $6 x (x) + 6 x (2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2)} - 2$

ステップ 5.2.3.6.6

$x + 2$ を $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.6.1

$x + 2$ を $6 x (x + 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (6 x)} - 2$

ステップ 5.2.3.6.6.2

$x + 2$ を $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (6 x)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 6 x)} - 2$

ステップ 5.2.3.6.7

$- 2 x$ と $6 x$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 4 x + 4)} - 2$

ステップ 5.2.3.6.8

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.8.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 4 x + 2^{2})} - 2$

ステップ 5.2.3.6.8.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 5.2.3.6.8.3

多項式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})} - 2$

ステップ 5.2.3.6.8.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) {(x + 2)}^{2}} - 2$

ステップ 5.2.3.7

指数を足して $x + 2$ に ${(x + 2)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1

$x + 2$ に ${(x + 2)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1.1

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) {(x + 2)}^{2}} - 2$

ステップ 5.2.3.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{1 + 2}} - 2$

ステップ 5.2.3.7.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3}} - 2$

ステップ 5.2.3.8

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x + 2 - 2$

ステップ 5.2.4

$x + 2 - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2)$ の値を求めます。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{{((\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8}{5}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{3} - 2^{3}}{5}$

ステップ 5.3.3.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ であり、 $b = 2$ です。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2 - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

ステップ 5.3.3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} + 0 - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

ステップ 5.3.3.3.2

$\sqrt[3]{5 x + 8}$ と $0$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

ステップ 5.3.3.3.3

$\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.3.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} + 0)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

ステップ 5.3.3.3.3.2

$\sqrt[3]{5 x + 8}$ と $0$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({\sqrt[3]{5 x + 8}}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

ステップ 5.3.3.3.4

${\sqrt[3]{5 x + 8}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

ステップ 5.3.3.3.5

$\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.5.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + (\sqrt[3]{5 x + 8} + 0) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

ステップ 5.3.3.3.5.2

$\sqrt[3]{5 x + 8}$ と $0$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + \sqrt[3]{5 x + 8} \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

ステップ 5.3.3.3.6

$2$ を $\sqrt[3]{5 x + 8}$ の左に移動させます。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt[3]{5 x + 8} + 2^{2})}{5}$

ステップ 5.3.3.3.7

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{5 x + 8} + 4)}{5}$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$ は $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

代数 例

代数例