代数例

$2 c^{4} - 6 c^{3} = 12 c^{2} - 36 c$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $12 c^{2}$ を引きます。

$2 c^{4} - 6 c^{3} - 12 c^{2} = - 36 c$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $36 c$ を足します。

$2 c^{4} - 6 c^{3} - 12 c^{2} + 36 c = 0$

ステップ 2

$2 c$ を $2 c^{4} - 6 c^{3} - 12 c^{2} + 36 c$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2 c$ を $2 c^{4}$ で因数分解します。

$2 c (c^{3}) - 6 c^{3} - 12 c^{2} + 36 c = 0$

ステップ 2.2

$2 c$ を $- 6 c^{3}$ で因数分解します。

$2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2}) - 12 c^{2} + 36 c = 0$

ステップ 2.3

$2 c$ を $- 12 c^{2}$ で因数分解します。

$2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c) + 36 c = 0$

ステップ 2.4

$2 c$ を $36 c$ で因数分解します。

$2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c) + 2 c (18) = 0$

ステップ 2.5

$2 c$ を $2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2})$ で因数分解します。

$2 c (c^{3} - 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c) + 2 c (18) = 0$

ステップ 2.6

$2 c$ を $2 c (c^{3} - 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c)$ で因数分解します。

$2 c (c^{3} - 3 c^{2} - 6 c) + 2 c (18) = 0$

ステップ 2.7

$2 c$ を $2 c (c^{3} - 3 c^{2} - 6 c) + 2 c (18)$ で因数分解します。

$2 c (c^{3} - 3 c^{2} - 6 c + 18) = 0$

ステップ 3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 c ((c^{3} - 3 c^{2}) - 6 c + 18) = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 c (c^{2} (c - 3) - 6 (c - 3)) = 0$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

最大公約数 $c - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 c ((c - 3) (c^{2} - 6)) = 0$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$2 c (c - 3) (c^{2} - 6) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$c = 0$

$c - 3 = 0$

$c^{2} - 6 = 0$

ステップ 6

$c$ が $0$ に等しいとします。

$c = 0$

ステップ 7

$c - 3$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

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ステップ 7.1

$c - 3$ が $0$ に等しいとします。

$c - 3 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$c = 3$

ステップ 8

$c^{2} - 6$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

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ステップ 8.1

$c^{2} - 6$ が $0$ に等しいとします。

$c^{2} - 6 = 0$

ステップ 8.2

$c$ について $c^{2} - 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$c^{2} = 6$

ステップ 8.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$c = \pm \sqrt{6}$

ステップ 8.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 8.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$c = \sqrt{6}$

ステップ 8.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$c = - \sqrt{6}$

ステップ 8.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$c = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

ステップ 9

最終解は $2 c (c - 3) (c^{2} - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$c = 0, 3, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$c = 0, 3, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

10進法形式：

$c = 0, 3, 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$

代数 例

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