代数例

$i \sqrt{\frac{8}{5}} \cdot i \sqrt{5} \cdot i \sqrt{\frac{9}{2}}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{8}{5}}$ を $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$i \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$i \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$i \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 3

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$i (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 4.6.5

指数を求めます。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 5.2

$5$ に $2$ をかけます。

$i \frac{2 \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 6

分数をまとめます。

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ステップ 6.1

$i$ と $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ をまとめます。

$\frac{i (2 \sqrt{10})}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 6.2

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{2 i \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 7

$\frac{2 i \sqrt{10}}{5} (i \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$i$ と $\frac{2 i \sqrt{10}}{5}$ をまとめます。

$\frac{i (2 i \sqrt{10})}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 7.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (i^{1} i) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 7.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 i^{1 + 1} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 7.6

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5}$ と $\sqrt{5}$ をまとめます。

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 7.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 7.8

$5$ に $10$ をかけます。

$\frac{2 i^{2} \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 8.2

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 8.2.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{25 (2)}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 8.2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 8.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \cdot - 1 \cdot 5 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 8.4

指数をまとめます。

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ステップ 8.4.1

負をくくり出します。

$\frac{- (2 \cdot 5 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 8.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{- (10 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 8.4.3

$10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 10 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 9

$- 10$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$5$ を $- 10 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 (1)} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 \cdot 1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 9.2.4

$- 2 \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

ステップ 10

$\sqrt{\frac{9}{2}}$ を $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})$

ステップ 11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})$

ステップ 11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3}{\sqrt{2}})$

ステップ 12

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

ステップ 13

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 13.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

ステップ 13.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

ステップ 13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

ステップ 13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

ステップ 13.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 13.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 13.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 13.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.4.1

共通因数を約分します。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 13.6.4.2

式を書き換えます。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})$

ステップ 13.6.5

指数を求めます。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2})$

ステップ 14

$i$ と $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 15

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 16

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$2$ を $- 2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 16.2

共通因数を約分します。

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 16.3

式を書き換えます。

$- \sqrt{2} \cdot (3 i \sqrt{2})$

ステップ 17

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{2})$

ステップ 18

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot i$

ステップ 19

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot i$

ステップ 20

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot i$

ステップ 21

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 3 {\sqrt{2}}^{2} \cdot i$

ステップ 22

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot i$

ステップ 22.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot i$

ステップ 22.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

ステップ 22.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.4.1

共通因数を約分します。

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

ステップ 22.4.2

式を書き換えます。

$- 3 \cdot 2^{1} \cdot i$

ステップ 22.5

指数を求めます。

$- 3 \cdot 2 \cdot i$

ステップ 23

$- 3$ に $2$ をかけます。

$- 6 i$

代数 例

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