代数例

$\sqrt[4]{5^{3}} \cdot \sqrt{5}$

ステップ 1

$5$ を $3$ 乗します。

$\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt{5}$

ステップ 2

$\sqrt[4]{125} \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{125} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.1.2

$5^{\frac{1}{2}}$ を $5^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{125} \cdot 5^{\frac{2}{4}}$

ステップ 2.1.3

$5^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{5^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{125} \sqrt[4]{5^{2}}$

$\sqrt[4]{125} \sqrt[4]{5^{2}}$

ステップ 2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[4]{125 \cdot 5^{2}}$

ステップ 2.3

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{5^{3} \cdot 5^{2}}$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[4]{5^{3 + 2}}$

ステップ 2.5

$3$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[4]{5^{5}}$

$\sqrt[4]{5^{5}}$

ステップ 3

$5$ を $5$ 乗します。

$\sqrt[4]{3125}$

ステップ 4

$3125$ を $5^{4} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$625$ を $3125$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{625 (5)}$

ステップ 4.2

$625$ を $5^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{5^{4} \cdot 5}$

$\sqrt[4]{5^{4} \cdot 5}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$5 \sqrt[4]{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 \sqrt[4]{5}$

10進法形式：

$7.47674390 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$