代数例

$y = e^{- x^{2}}$

ステップ 1

方程式を $e^{- x^{2}} = y$ として書き換えます。

$e^{- x^{2}} = y$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (y)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$- x^{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- x^{2}})$ を展開します。

$- x^{2} \ln (e) = \ln (y)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- x^{2} \cdot 1 = \ln (y)$

ステップ 3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} = \ln (y)$

$- x^{2} = \ln (y)$

ステップ 4

$- x^{2} = \ln (y)$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- x^{2} = \ln (y)$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

$x^{2} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{\ln (y)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x^{2} = - 1 \cdot \ln (y)$

ステップ 4.3.2

$- 1 \cdot \ln (y)$ を $- \ln (y)$ に書き換えます。

$x^{2} = - \ln (y)$

$x^{2} = - \ln (y)$

$x^{2} = - \ln (y)$

ステップ 5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- \ln (y)}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$