代数例

$25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p})$ を $\ln (25^{7 p - 2}) + \ln (625^{3 - 2 p})$ に書き換えます。

$\ln (25^{7 p - 2}) + \ln (625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

ステップ 2.2

$7 p - 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (25^{7 p - 2})$ を展開します。

$(7 p - 2) \ln (25) + \ln (625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

ステップ 2.3

$3 - 2 p$ を対数の外に移動させて、 $\ln (625^{3 - 2 p})$ を展開します。

$(7 p - 2) \ln (25) + (3 - 2 p) \ln (625) = \ln (1)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + (3 - 2 p) \ln (625) = \ln (1)$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) - 2 p \ln (625) = \ln (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) - 2 p \ln (625) = 0$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$3 \ln (625)$ を移動させます。

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) - 2 p \ln (625) + 3 \ln (625) = 0$

ステップ 5.2

$- 2 \ln (25)$ を移動させます。

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) = 0$

ステップ 6

$p$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $2 \ln (25)$ を足します。

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) + 3 \ln (625) = 2 \ln (25)$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $3 \ln (625)$ を引きます。

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

ステップ 7

$p$ を $7 p \ln (25) - 2 p \ln (625)$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$p$ を $7 p \ln (25)$ で因数分解します。

$p (7 \ln (25)) - 2 p \ln (625) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

ステップ 7.2

$p$ を $- 2 p \ln (625)$ で因数分解します。

$p (7 \ln (25)) + p (- 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

ステップ 7.3

$p$ を $p (7 \ln (25)) + p (- 2 \ln (625))$ で因数分解します。

$p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

ステップ 8

$p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$ の各項を $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$ の各項を $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ で割ります。

$\frac{p (7 \ln (25) - 2 \ln (625))}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{p (7 \ln (25) - 2 \ln (625))}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

ステップ 8.2.1.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

公分母の分子をまとめます。

$p = \frac{2 \ln (25) - 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = \frac{2 \ln (25) - 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

10進法形式：

$p = - 1.\overline{3}$

代数 例

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