代数例

$32 {(\frac{1}{4})}^{\frac{x}{3}} = 2$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$32 \frac{1^{\frac{x}{3}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$32 \frac{1}{4^{\frac{x}{3}}} = 2$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $4^{\frac{x}{3}}$ を分子に移動させます。

$32 \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

ステップ 4

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$2^{5} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2$

ステップ 5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2$

ステップ 6

${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{5} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2$

ステップ 6.2

$2 (- \frac{x}{3})$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2^{5} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2$

ステップ 6.2.2

$- 2$ と $\frac{x}{3}$ をまとめます。

$2^{5} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$2^{5} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2$

ステップ 8

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{5 - \frac{2 x}{3}} = 2^{1}$

ステップ 9

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$5 - \frac{2 x}{3} = 1$

ステップ 10

$x$ について解きます。

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ステップ 10.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.1.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- \frac{2 x}{3} = 1 - 5$

ステップ 10.1.2

$1$ から $5$ を引きます。

$- \frac{2 x}{3} = - 4$

ステップ 10.2

方程式の両辺に $- \frac{3}{2}$ を掛けます。

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

ステップ 10.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 10.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 10.3.1.1

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ を簡約します。

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ステップ 10.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.1.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

ステップ 10.3.1.1.1.2

$- \frac{2 x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

ステップ 10.3.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

ステップ 10.3.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

ステップ 10.3.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

ステップ 10.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.1.1.2.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

ステップ 10.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

ステップ 10.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

ステップ 10.3.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 10.3.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

ステップ 10.3.1.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 4$

ステップ 10.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.2.1

$- \frac{3}{2} \cdot - 4$ を簡約します。

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ステップ 10.3.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.2.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 4$

ステップ 10.3.2.1.1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))$

ステップ 10.3.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

ステップ 10.3.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = - 3 \cdot - 2$

ステップ 10.3.2.1.2

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$x = 6$

代数 例

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