代数例

$x^{2} + x y + y^{2} = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = y$ 、および $c = y^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$y^{2}$ を $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1.1

$1$ を掛けます。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.1.2

$y^{2}$ を $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.1.3

$y^{2}$ を $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

代数 例

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