代数例

$\frac{x}{x + 4} - \frac{x + 36}{x^{2} - 16}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x + 4} - \frac{x + 36}{x^{2} - 4^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{x}{x + 4} - \frac{x + 36}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 2

$\frac{x}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{x + 36}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{x + 4}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x + 36}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x - 4) - (x + 36)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - (x + 36)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - (x + 36)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4.3

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - (x + 36)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 36}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4.5

$- 1$ に $36$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 x - x - 36}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4.6

$- 4 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 5 x - 36}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4.7

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x - 36$ を因数分解します。

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ステップ 4.7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 36$ で、その和が $- 5$ です。

$- 9, 4$

ステップ 4.7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 9) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 9) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 9}{x - 4}$

代数 例

代数例