代数例

$2 x - y^{2} = 4 y + 10$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$2 x - y^{2} - 4 y = 10$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$2 x - y^{2} - 4 y - 10 = 0$

ステップ 1.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.4

$a = - 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 2 x - 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.2

$- 1$ を $- 4 - 1 \cdot (2 x - 10)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.2.1

$- 4$ と $- 1 \cdot (2 x - 10)$ を並べ替えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.2.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.2.3

$- 1$ を $- 1 (2 x - 10) - 1 (4)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.2.4

$- 1 (2 x - 10 + 4)$ を $- (2 x - 10 + 4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.3

$- 10$ と $4$ をたし算します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 6))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.4

$2$ を $2 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x) - 6))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.4.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x + 2 \cdot - 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.4.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.6

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.7

$8 (x - 3)$ を $2^{2} \cdot (2 (x - 3))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$

ステップ 1.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$

ステップ 1.5.4

$\frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

ステップ 1.5.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ を $- (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ に書き換えます。

$y = - (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

ステップ 1.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.2

$- 1$ を $- 4 - 1 \cdot (2 x - 10)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.2.1

$- 4$ と $- 1 \cdot (2 x - 10)$ を並べ替えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.2.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.2.3

$- 1$ を $- 1 (2 x - 10) - 1 (4)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.2.4

$- 1 (2 x - 10 + 4)$ を $- (2 x - 10 + 4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.3

$- 10$ と $4$ をたし算します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 6))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.4

$2$ を $2 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x) - 6))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.4.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x + 2 \cdot - 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.4.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.6

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.7

$8 (x - 3)$ を $2^{2} \cdot (2 (x - 3))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$

ステップ 1.6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$

ステップ 1.6.4

$\frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

ステップ 1.6.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ を $- (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ に書き換えます。

$y = - (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

ステップ 1.6.6

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - (2 + \sqrt{2 (x - 3)})$

ステップ 1.6.7

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

ステップ 1.6.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

ステップ 1.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot - 1 \cdot (2 x - 10)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (2 x - 10))$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (2 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.2

$- 1$ を $- 4 - 1 \cdot (2 x - 10)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.2.1

$- 4$ と $- 1 \cdot (2 x - 10)$ を並べ替えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.2.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.2.3

$- 1$ を $- 1 (2 x - 10) - 1 (4)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.2.4

$- 1 (2 x - 10 + 4)$ を $- (2 x - 10 + 4)$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 10 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.3

$- 10$ と $4$ をたし算します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x - 6))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.4

$2$ を $2 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x) - 6))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.4.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 x + 2 \cdot - 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.4.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (2 (x - 3)))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.6

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.7

$8 (x - 3)$ を $2^{2} \cdot (2 (x - 3))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 3))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$

ステップ 1.7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 3)}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$

ステップ 1.7.4

$\frac{2 \pm \sqrt{2 (x - 3)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

ステップ 1.7.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ を $- (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$ に書き換えます。

$y = - (2 \pm \sqrt{2 (x - 3)})$

ステップ 1.7.6

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - (2 - \sqrt{2 (x - 3)})$

ステップ 1.7.7

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

ステップ 1.7.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

ステップ 1.7.9

$- - \sqrt{2 (x - 3)}$ を掛けます。

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ステップ 1.7.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 + 1 \sqrt{2 (x - 3)}$

ステップ 1.7.9.2

$\sqrt{2 (x - 3)}$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

ステップ 1.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

標準形は $- 2 - \sqrt{2 (x - 3)}, - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$ です。

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 3)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 3)}$

ステップ 4

代数 例

代数例