代数例

$\frac{3}{4} m^{7} n^{6} \cdot m^{5} n^{9} - {(\frac{1}{2} m^{4} n^{5})}^{3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

指数を足して $m^{7}$ に $m^{5}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$m^{5}$ を移動させます。

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5} m^{7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

ステップ 1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5 + 7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

ステップ 1.1.3

$5$ と $7$ をたし算します。

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

ステップ 1.2

指数を足して $n^{6}$ に $n^{9}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$n^{9}$ を移動させます。

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} (n^{9} n^{6})) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

ステップ 1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{9 + 6}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

ステップ 1.2.3

$9$ と $6$ をたし算します。

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{15}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

ステップ 1.3

$\frac{3}{4} (m^{12} n^{15})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$m^{12}$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\frac{m^{12} \cdot 3}{4} n^{15} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

ステップ 1.3.2

$\frac{m^{12} \cdot 3}{4}$ と $n^{15}$ をまとめます。

$\frac{m^{12} \cdot 3 n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

ステップ 1.4

$3$ を $m^{12}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

ステップ 1.5

$\frac{1}{2} (m^{4} n^{5})$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

$m^{4}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4}}{2} n^{5})}^{3}$

ステップ 1.5.2

$\frac{m^{4}}{2}$ と $n^{5}$ をまとめます。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4} n^{5}}{2})}^{3}$

ステップ 1.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.6.1

積の法則を $\frac{m^{4} n^{5}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4} n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 1.6.2

積の法則を $m^{4} n^{5}$ に当てはめます。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4})}^{3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1

${(m^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.7.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{4 \cdot 3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 1.7.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 1.7.2

${(n^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{5 \cdot 3}}{2^{3}}$

ステップ 1.7.2.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{2^{3}}$

ステップ 1.8

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

ステップ 2

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

ステップ 3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{8} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}}{8}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$m^{12} n^{15}$ を $3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$m^{12} n^{15}$ を $3 m^{12} n^{15} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) - m^{12} n^{15}}{8}$

ステップ 5.1.2

$m^{12} n^{15}$ を $- m^{12} n^{15}$ で因数分解します。

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)}{8}$

ステップ 5.1.3

$m^{12} n^{15}$ を $m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2 - 1)}{8}$

ステップ 5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{m^{12} n^{15} (6 - 1)}{8}$

ステップ 5.3

$6$ から $1$ を引きます。

$\frac{m^{12} n^{15} \cdot 5}{8}$

ステップ 6

$5$ を $m^{12} n^{15}$ の左に移動させます。

$\frac{5 m^{12} n^{15}}{8}$

代数 例

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