代数例

$y = \frac{2}{3 x} - 2$ $y = - x + 3$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$

ステップ 2

$x$ について $\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\frac{2}{3 x} = - x + 3 + 2$

ステップ 2.1.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2}{3 x} = - x + 5$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 x, 1, 1 + y = - x + 3$

ステップ 2.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$3 x + y = - x + 3$

ステップ 2.3

$\frac{2}{3 x} = - x + 5$ の各項に $3 x$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{2}{3 x} = - x + 5$ の各項に $3 x$ を掛けます。

$\frac{2}{3 x} (3 x) = - x (3 x) + 5 (3 x)$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

ステップ 2.3.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$3 \frac{2}{3 (x)} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

ステップ 2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

ステップ 2.3.2.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

ステップ 2.3.2.3.2

式を書き換えます。

$2 = - x (3 x) + 5 (3 x)$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 = - 1 \cdot 3 x \cdot x + 5 (3 x)$

ステップ 2.3.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 = - 1 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 (3 x)$

ステップ 2.3.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 = - 1 \cdot 3 x^{2} + 5 (3 x)$

ステップ 2.3.3.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 = - 3 x^{2} + 5 (3 x)$

ステップ 2.3.3.1.4

$3$ に $5$ をかけます。

$2 = - 3 x^{2} + 15 x$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

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ステップ 2.4.1

方程式を $- 3 x^{2} + 15 x = 2$ として書き換えます。

$- 3 x^{2} + 15 x = 2$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 15 x - 2 = 0$

ステップ 2.4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x + 3$

ステップ 2.4.4

$a = - 3$ 、 $b = 15$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3} + y = - x + 3$

ステップ 2.4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.1.1

$15$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.4.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.4.5.1.2.2

$12$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.4.5.1.3

$225$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.4.5.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

ステップ 2.4.5.3

$\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

ステップ 2.4.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.1

$15$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.4.6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.4.6.1.2.2

$12$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.4.6.1.3

$225$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.4.6.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

ステップ 2.4.6.3

$\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

ステップ 2.4.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$

ステップ 2.4.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.4.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.7.1.1

$15$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.4.7.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.7.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.4.7.1.2.2

$12$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.4.7.1.3

$225$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 2.4.7.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

ステップ 2.4.7.3

$\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ を簡約します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

ステップ 2.4.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

ステップ 2.4.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

ステップ 3

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ を $x$ に代入します。

$y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$

ステップ 3.2

$y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$ の $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ をかけます。

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$

ステップ 3.2.2

$- \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

ステップ 3.2.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$3$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

ステップ 3.2.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- (15 + \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

ステップ 3.2.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

ステップ 3.2.2.3.2

$- 1$ に $15$ をかけます。

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

ステップ 3.2.2.3.3

$3$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 18}{6}$

ステップ 3.2.2.3.4

$- 15$ と $18$ をたし算します。

$y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

ステップ 4

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ を $x$ に代入します。

$y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$

ステップ 4.2

$y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$ の $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ に $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ をかけます。

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$

ステップ 4.2.2

$- \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

ステップ 4.2.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$3$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

ステップ 4.2.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- (15 - \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

ステップ 4.2.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

ステップ 4.2.2.3.2

$- 1$ に $15$ をかけます。

$y = \frac{- 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

ステップ 4.2.2.3.3

$- - \sqrt{201}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 15 + 1 \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

ステップ 4.2.2.3.3.2

$\sqrt{201}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

ステップ 4.2.2.3.4

$3$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 18}{6}$

ステップ 4.2.2.3.5

$- 15$ と $18$ をたし算します。

$y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6})$

$(\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6}), (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

方程式の形：

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

ステップ 7

代数 例

代数例