代数例

$\frac{\sqrt{8 x^{2}} \cdot \sqrt{12 x^{3}}}{\sqrt{4 x^{4}}} x^{2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{8 x^{2} (12 x^{3})}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

ステップ 1.2

$12$ に $8$ をかけます。

$\frac{\sqrt{96 x^{2} x^{3}}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

ステップ 1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{96 (x^{3} x^{2})}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

ステップ 1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{96 x^{3 + 2}}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

ステップ 1.3.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{96 x^{5}}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4 x^{4}$ を ${(2 x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{96 x^{5}}}{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2}}} \cdot x^{2}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{96 x^{5}}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$96 x^{5}$ を ${(4 x^{2})}^{2} \cdot (6 x)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$16$ を $96$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{16 (6) x^{5}}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

ステップ 3.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6 x^{5}}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

ステップ 3.1.3

$x^{4}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6 (x^{4} x)}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

ステップ 3.1.4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6 ({(x^{2})}^{2} x)}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

ステップ 3.1.5

$6$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{4^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 6 x}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

ステップ 3.1.6

$4^{2} {(x^{2})}^{2}$ を ${(4 x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(4 x^{2})}^{2} \cdot 6 x}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

ステップ 3.1.7

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{{(4 x^{2})}^{2} \cdot (6 x)}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x^{2}$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{x^{2} \cdot 2} \cdot x^{2}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{x^{2} \cdot 2} \cdot x^{2}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{2}$

ステップ 4.2

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $4 x^{2} \sqrt{6 x}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x^{2} \sqrt{6 x})}{2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x^{2} \sqrt{6 x})}{2 (1)}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x^{2} \sqrt{6 x})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{2} \sqrt{6 x}}{1}$

ステップ 4.2.2.4

$2 x^{2} \sqrt{6 x}$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2} \sqrt{6 x}$

代数 例

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