代数例

$3 x^{5} + 9 x^{3} + 12 x$

ステップ 1

$3 x$ を $3 x^{5} + 9 x^{3} + 12 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3 x$ を $3 x^{5}$ で因数分解します。

$3 x (x^{4}) + 9 x^{3} + 12 x$

ステップ 1.2

$3 x$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$3 x (x^{4}) + 3 x (3 x^{2}) + 12 x$

ステップ 1.3

$3 x$ を $12 x$ で因数分解します。

$3 x (x^{4}) + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (4)$

ステップ 1.4

$3 x$ を $3 x (x^{4}) + 3 x (3 x^{2})$ で因数分解します。

$3 x (x^{4} + 3 x^{2}) + 3 x (4)$

ステップ 1.5

$3 x$ を $3 x (x^{4} + 3 x^{2}) + 3 x (4)$ で因数分解します。

$3 x (x^{4} + 3 x^{2} + 4)$

ステップ 2

中項を書き換えます。

$3 x (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 2 - x^{2} + 4)$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$3 x (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 2 + 4 - x^{2})$

ステップ 4

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

$3 x ({(x^{2} + 2)}^{2} - x^{2})$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2} + 2$ であり、 $b = x$ です。

$3 x ((x^{2} + 2 + x) (x^{2} + 2 - x))$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

項を並べ替えます。

$3 x ((x^{2} + x + 2) (x^{2} + 2 - x))$

ステップ 6.1.2

項を並べ替えます。

$3 x ((x^{2} + x + 2) (x^{2} - x + 2))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$3 x (x^{2} + x + 2) (x^{2} - x + 2)$

代数 例