代数例

$\frac{x^{- 2} - y^{- 2}}{x^{- 2} y^{- 2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- 2}$ を分子に移動させます。

$\frac{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}{y^{- 2}}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $y^{- 2}$ を分子に移動させます。

$(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

ステップ 3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

ステップ 4

$\frac{1}{x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ を掛けます。

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

ステップ 5

$- \frac{1}{y^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

ステップ 6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x^{2} y^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ をかけます。

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

ステップ 6.2

$\frac{1}{y^{2}}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} x^{2}}) x^{2} y^{2}$

ステップ 6.3

$y^{2} x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2} y^{2}}) x^{2} y^{2}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

ステップ 8

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

ステップ 9

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 9.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.1

$x^{2}$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{2})} x^{2} y^{2}$

ステップ 9.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

ステップ 9.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

ステップ 9.2

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

ステップ 9.2.2

式を書き換えます。

$(y + x) (y - x)$

ステップ 10

分配法則（FOIL法）を使って $(y + x) (y - x)$ を展開します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$y (y - x) + x (y - x)$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y (- x) + x (y - x)$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$

ステップ 11

項を簡約します。

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ステップ 11.1

$y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 11.1.1

$y (- x)$ と $x y$ について因数を並べ替えます。

$y \cdot y - x y + x y + x (- x)$

ステップ 11.1.2

$- x y$ と $x y$ をたし算します。

$y \cdot y + 0 + x (- x)$

ステップ 11.1.3

$y \cdot y$ と $0$ をたし算します。

$y \cdot y + x (- x)$

ステップ 11.2

各項を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + x (- x)$

ステップ 11.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y^{2} - x \cdot x$

ステップ 11.2.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 11.2.3.1

$x$ を移動させます。

$y^{2} - (x \cdot x)$

ステップ 11.2.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y^{2} - x^{2}$

代数 例

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