代数例

$\frac{\tan (\frac{2 π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- \tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.2

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{- \sqrt{3} - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- \sqrt{3} - - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.4

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{- \sqrt{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.5

$- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.5.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.6

$- \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{- \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.7

$- \sqrt{3}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.9

因数分解した形で $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}$ を書き換えます。

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ステップ 1.9.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.9.2

$- 3 \sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 1.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.2

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \tan (\frac{π}{6}))}$

ステップ 2.4

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

ステップ 2.5

$- \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

ステップ 2.5.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

ステップ 2.5.3

$\sqrt{3}$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 2.5.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 2.5.5

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

ステップ 2.5.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

ステップ 2.5.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{1}}{3}}$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3}{3}}$

ステップ 2.7

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1}$

ステップ 2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.2

$2$ を $- 2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$- 0.57735026 \dots$

代数 例

代数例