代数例

$\sqrt{3 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

ステップ 1

$3 x^{2} y$ を $x^{2} \cdot (3 y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$3$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

ステップ 1.2

括弧を付けます。

$\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

ステップ 3

$27 x^{3} y^{2}$ を ${(3 x)}^{3} y^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{2}}$

ステップ 3.2

$3^{3} x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} y^{2}}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \sqrt{3 y} \cdot (3 x \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 | x | \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 6

$3 | x | \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 y}$ を ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 | x | (x ({(3 y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

ステップ 6.1.2

${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$3 | x | (x ({(3 y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

ステップ 6.1.3

${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ に書き換えます。

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

ステップ 6.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y^{2}}$ を $y^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} y^{\frac{2}{3}}))$

ステップ 6.1.5

$y^{\frac{2}{3}}$ を $y^{\frac{4}{6}}$ に書き換えます。

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} y^{\frac{4}{6}}))$

ステップ 6.1.6

$y^{\frac{4}{6}}$ を $\sqrt[6]{y^{4}}$ に書き換えます。

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} \sqrt[6]{y^{4}}))$

ステップ 6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 | x | (x \sqrt[6]{{(3 y)}^{3} y^{4}})$

ステップ 6.3

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{3} y^{4}})$

ステップ 6.4

指数を足して $y^{3}$ に $y^{4}$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$y^{4}$ を移動させます。

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} (y^{4} y^{3})})$

ステップ 6.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{4 + 3}})$

ステップ 6.4.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{7}})$

ステップ 6.5

$3$ を $3$ 乗します。

$3 | x | (x \sqrt[6]{27 y^{7}})$

ステップ 7

$27 y^{7}$ を $y^{6} \cdot (27 y)$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$y^{6}$ を因数分解します。

$3 | x | (x \sqrt[6]{27 (y^{6} y)})$

ステップ 7.2

$27$ と $y^{6}$ を並べ替えます。

$3 | x | (x \sqrt[6]{y^{6} \cdot 27 y})$

ステップ 7.3

括弧を付けます。

$3 | x | (x \sqrt[6]{y^{6} \cdot (27 y)})$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$3 | x | (x (| y | \sqrt[6]{27 y}))$

ステップ 9

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$3 x | x y | \sqrt[6]{27 y}$

代数 例

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