代数例

${(\frac{1}{5})}^{u^{2} + 8} = 125^{u^{2} - 3}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$\frac{1^{u^{2} + 8}}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $5^{u^{2} + 8}$ を分子に移動させます。

$5^{- (u^{2} + 8)} = 125^{u^{2} - 3}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{- (u^{2} + 8)} = 5^{3 (u^{2} - 3)}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

ステップ 6

$u$ について解きます。

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ステップ 6.1

$- (u^{2} + 8)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$0 + 0 - (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$- u^{2} - 1 \cdot 8 = 3 (u^{2} - 3)$

ステップ 6.1.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- u^{2} - 8 = 3 (u^{2} - 3)$

ステップ 6.2

$3 (u^{2} - 3)$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} + 3 \cdot - 3$

ステップ 6.2.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} - 9$

ステップ 6.3

$u$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $3 u^{2}$ を引きます。

$- u^{2} - 8 - 3 u^{2} = - 9$

ステップ 6.3.2

$- u^{2}$ から $3 u^{2}$ を引きます。

$- 4 u^{2} - 8 = - 9$

ステップ 6.4

$u$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.4.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$- 4 u^{2} = - 9 + 8$

ステップ 6.4.2

$- 9$ と $8$ をたし算します。

$- 4 u^{2} = - 1$

ステップ 6.5

$- 4 u^{2} = - 1$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.5.1

$- 4 u^{2} = - 1$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 6.5.2.1.2

$u^{2}$ を $1$ で割ります。

$u^{2} = \frac{- 1}{- 4}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.5.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$u^{2} = \frac{1}{4}$

ステップ 6.6

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

ステップ 6.7

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 6.7.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

ステップ 6.7.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

ステップ 6.7.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.7.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 6.7.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$u = \pm \frac{1}{2}$

ステップ 6.8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.8.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$u = \frac{1}{2}$

ステップ 6.8.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$u = - \frac{1}{2}$

ステップ 6.8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

10進法形式：

$u = 0.5, - 0.5$

代数 例

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