代数例

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{5 y}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{2} - x y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - x y}{5 y}$

ステップ 1.1.1.2

$x$ を $- x y$ で因数分解します。

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x (- 1 y)}{5 y}$

ステップ 1.1.1.3

$x$ を $x \cdot x + x (- 1 y)$ で因数分解します。

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 1 y)}{5 y}$

ステップ 1.1.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

ステップ 1.2

$5 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$- \frac{5 y}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

ステップ 1.2.2

$5 y$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$\frac{x - y}{x} + \frac{5 y (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

ステップ 1.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x - y}{x} + \frac{5 y \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

ステップ 1.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x (x - y))$

ステップ 1.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x \cdot x} \cdot (x (x - y))$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x \cdot x} \cdot (x (x - y))$

ステップ 1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} \cdot (x - y)$

ステップ 1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x - y}{x} - \frac{1}{x} \cdot (x - y)$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x - y}{x} - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

ステップ 1.6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

ステップ 1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

ステップ 1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{x - y}{x} - 1 - \frac{1}{x} (- y)$

ステップ 1.7

$- \frac{1}{x} (- y)$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x - y}{x} - 1 + 1 \frac{1}{x} y$

ステップ 1.7.2

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - y}{x} - 1 + \frac{1}{x} y$

ステップ 1.7.3

$\frac{1}{x}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{x - y}{x} - 1 + \frac{y}{x}$

ステップ 1.8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x - y}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}$

ステップ 1.9

$- 1$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{x - y}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{y}{x}$

ステップ 1.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - y}{x} + \frac{- x + y}{x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - y - x + y}{x}$

ステップ 2.2

$x - y - x + y$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{- y + 0 + y}{x}$

ステップ 2.2.2

$- y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- y + y}{x}$

ステップ 2.2.3

$- y$ と $y$ をたし算します。

$\frac{0}{x}$

ステップ 2.3

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

代数 例

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