代数例

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt[4]{4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt[4]{2^{2}}$

ステップ 1.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt{2}$

ステップ 1.4

$- \sqrt[4]{20} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$8 \sqrt[4]{5} - (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{20})$

ステップ 1.4.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$8 \sqrt[4]{5} - (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{20})$

ステップ 1.4.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{2^{2}}$ に書き換えます。

$8 \sqrt[4]{5} - (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{20})$

ステップ 1.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{2^{2} \cdot 20}$

ステップ 1.4.3

$2$ を $2$ 乗します。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{4 \cdot 20}$

ステップ 1.4.4

$4$ に $20$ をかけます。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{80}$

ステップ 1.5

$80$ を $2^{4} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{16 (5)}$

ステップ 1.5.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5}$

ステップ 1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$8 \sqrt[4]{5} - (2 \sqrt[4]{5})$

ステップ 1.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$8 \sqrt[4]{5} - 2 \sqrt[4]{5}$

ステップ 2

$8 \sqrt[4]{5}$ から $2 \sqrt[4]{5}$ を引きます。

$6 \sqrt[4]{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$6 \sqrt[4]{5}$

10進法形式：

$8.97209268 \dots$

代数 例

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