代数例

$\frac{x^{2} - 36}{x - 6} \leq 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x^{2} - 36 = 0$

$x - 6 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $36$ を足します。

$x^{2} = 36$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{36}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{36}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

ステップ 4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 6$

$x = \pm 6$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 6$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 6$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6, - 6$

$x = 6, - 6$

ステップ 6

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 7

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 6, - 6$

$x = 6$

ステップ 8

解をまとめます。

$x = 6, - 6, 6$

ステップ 9

$\frac{x^{2} - 36}{x - 6}$ の定義域を求めます。

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ステップ 9.1

$\frac{x^{2} - 36}{x - 6}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 6 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 9.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - 6$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - 6$

区間記号：

$(- \infty, - 6]$

ステップ 12

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$