代数例

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)} = \frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

ステップ 2.3

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \tan (x)}$

ステップ 2.4

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3.1.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$- \frac{1}{\sin (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\sin (x) + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

ステップ 3.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\sin (x) - 1) \cos (x)$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \cos (x) - 1 \cos (x)$

ステップ 3.6

$- 1 \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$\sin (x) \cos (x) - \cos (x)$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$- \cos (x) + \cos (x) \sin (x)$

ステップ 5

$- \cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ を $\frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$ に書き換えます。

$\frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)} = \frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$ は公式です

代数 例

代数例