代数例

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4} = 1$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $\frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ を足します。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$

ステップ 1.2.2

$1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(- 1)}^{2}}{4}$

ステップ 1.2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4 + 1}{4}$

ステップ 1.2.2.5

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{5}{4}$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺に $9$ を掛けます。

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

ステップ 1.2.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

ステップ 1.2.4.1.1.2

式を書き換えます。

${(x - 2)}^{2} = 9 (\frac{5}{4})$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$9 (\frac{5}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.1

$9$ と $\frac{5}{4}$ をまとめます。

${(x - 2)}^{2} = \frac{9 \cdot 5}{4}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$9$ に $5$ をかけます。

${(x - 2)}^{2} = \frac{45}{4}$

ステップ 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

ステップ 1.2.6

$\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$\sqrt{\frac{45}{4}}$ を $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.2.6.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.2.6.2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.2.6.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.2.6.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 1.2.6.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 1.2.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 2 = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 1.2.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

ステップ 1.2.7.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 2 = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 1.2.7.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

ステップ 1.2.7.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ を引きます。

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$

ステップ 2.2.2

$1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$0$ から $2$ を引きます。

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{9}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{4}{9}$

ステップ 2.2.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

ステップ 2.2.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9 - 4}{9}$

ステップ 2.2.2.2.3

$9$ から $4$ を引きます。

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{5}{9}$

ステップ 2.2.3

方程式の両辺に $- 4$ を掛けます。

$- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}) = - 4 (\frac{5}{9})$

ステップ 2.2.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1

$- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1.1.1

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 4 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

ステップ 2.2.4.1.1.1.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$4 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

ステップ 2.2.4.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$4 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

ステップ 2.2.4.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

ステップ 2.2.4.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

ステップ 2.2.4.1.1.2.2

${(y - 1)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

ステップ 2.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.2.1

$- 4 (\frac{5}{9})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.2.1.1

$- 4 (\frac{5}{9})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.2.1.1.1

$- 4$ と $\frac{5}{9}$ をまとめます。

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 5}{9}$

ステップ 2.2.4.2.1.1.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 20}{9}$

ステップ 2.2.4.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

${(y - 1)}^{2} = - \frac{20}{9}$

ステップ 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$

ステップ 2.2.6

$\pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$- \frac{20}{9}$ を ${(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{20}{9}}$

ステップ 2.2.6.1.2

$20$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{9}}$

ステップ 2.2.6.1.3

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 2.2.6.1.4

分数 $\frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{2}{3})}^{2} \cdot 5)}$

ステップ 2.2.6.1.5

$i^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$ を ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$y - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5}$

ステップ 2.2.6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y - 1 = \pm \frac{2 i}{3} \sqrt{5}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{2 i}{3}$ と $\sqrt{5}$ をまとめます。

$y - 1 = \pm \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

ステップ 2.2.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 1 = \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

ステップ 2.2.7.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

ステップ 2.2.7.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 1 = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

ステップ 2.2.7.4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

ステップ 2.2.7.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1, - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

ステップ 2.3

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

y切片： $該当なし$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

y切片： $該当なし$

ステップ 4

代数 例

代数例