代数例

$\frac{{(3^{- 2})}^{5}}{{(27^{- 2})}^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

${(3^{- 2})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{- 2 \cdot 5}}{{(27^{- 2})}^{2}}$

ステップ 1.1.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{3^{- 10}}{{(27^{- 2})}^{2}}$

$\frac{3^{- 10}}{{(27^{- 2})}^{2}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{3^{10}}}{{(27^{- 2})}^{2}}$

ステップ 1.3

$3$ を $10$ 乗します。

$\frac{\frac{1}{59049}}{{(27^{- 2})}^{2}}$

$\frac{\frac{1}{59049}}{{(27^{- 2})}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

${(27^{- 2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{1}{59049}}{27^{- 2 \cdot 2}}$

ステップ 2.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{59049}}{27^{- 4}}$

$\frac{\frac{1}{59049}}{27^{- 4}}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{59049}}{\frac{1}{27^{4}}}$

ステップ 2.3

$27$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{1}{59049}}{\frac{1}{531441}}$

$\frac{\frac{1}{59049}}{\frac{1}{531441}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{59049} \cdot 531441$

ステップ 4

$59049$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$59049$ を $531441$ で因数分解します。

$\frac{1}{59049} \cdot (59049 (9))$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{59049} \cdot (59049 \cdot 9)$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$9$

$9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$