代数例

$5 (\cos (135 °) + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$5 (- \cos (45) + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 1.2

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 1.4

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 1.5

$i$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$(5 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 3

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$(- 5 \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 3.2

$- 5$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$5$ と $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 4.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 4.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$(- 5 \sqrt{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 4.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

共通因数を約分します。

$(- 5 \sqrt{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 4.3.3.2

式を書き換えます。

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

ステップ 4.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\cos (45 °)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45 °))$

ステップ 4.4.2

$\sin (45 °)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 4.4.3

$i$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$- 5 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) + 5 i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と $- 5$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 5}{2} \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.1.2

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 5}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 5 \sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.1.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.1.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 5 {\sqrt{2}}^{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 5 \cdot 2^{1}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.2.5

指数を求めます。

$\frac{- 5 \cdot 2}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 10}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.4

$- 10$ を $2$ で割ります。

$- 5 - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.5

$- 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$ と $- 5$ をまとめます。

$- 5 + \frac{i \sqrt{2} \cdot - 5}{2} \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.5.2

$\frac{i \sqrt{2} \cdot - 5}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$- 5 + \frac{i \sqrt{2} \cdot - 5 \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.5.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.6.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.6.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.6.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1.4.1

共通因数を約分します。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.6.1.4.2

式を書き換えます。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.6.1.5

指数を求めます。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.6.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$- 5 + \frac{i \cdot - 10}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.7

$- 10$ を $i$ の左に移動させます。

$- 5 + \frac{- 10 i}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.8

$- 10$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.8.1

$2$ を $- 10 i$ で因数分解します。

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.8.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2 (1)} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.8.2.2

共通因数を約分します。

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2 \cdot 1} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.8.2.3

式を書き換えます。

$- 5 + \frac{- 5 i}{1} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.8.2.4

$- 5 i$ を $1$ で割ります。

$- 5 - 5 i + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.9

$5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.9.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と $5$ をまとめます。

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2} i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.9.2

$\frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2}$ と $i$ をまとめます。

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i}{2} \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.9.3

$\frac{\sqrt{2} \cdot 5 i}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.9.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.9.5

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.9.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.9.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.10.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.10.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.10.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.10.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.10.1.4.1

共通因数を約分します。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.10.1.4.2

式を書き換えます。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.10.1.5

指数を求めます。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.10.2

$2$ に $5$ をかけます。

$- 5 - 5 i + \frac{10 i}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.11

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.11.1

$2$ を $10 i$ で因数分解します。

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.11.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2 (1)} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.11.2.2

共通因数を約分します。

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2 \cdot 1} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.11.2.3

式を書き換えます。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i}{1} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.11.2.4

$5 i$ を $1$ で割ります。

$- 5 - 5 i + 5 i + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.12

$5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.12.1

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$ と $5$ をまとめます。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 5}{2} i \sqrt{2}$

ステップ 6.1.12.2

$\frac{i \sqrt{2} \cdot 5}{2}$ と $i$ をまとめます。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 5 i}{2} \sqrt{2}$

ステップ 6.1.12.3

$i$ を $1$ 乗します。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 (i^{1} i)}{2} \sqrt{2}$

ステップ 6.1.12.4

$i$ を $1$ 乗します。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 (i^{1} i^{1})}{2} \sqrt{2}$

ステップ 6.1.12.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{1 + 1}}{2} \sqrt{2}$

ステップ 6.1.12.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2}}{2} \sqrt{2}$

ステップ 6.1.12.7

$\frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2}}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.1.12.8

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

ステップ 6.1.12.9

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

ステップ 6.1.12.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

ステップ 6.1.12.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

ステップ 6.1.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.13.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

ステップ 6.1.13.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.13.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

ステップ 6.1.13.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

ステップ 6.1.13.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 6.1.13.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.13.2.4.1

共通因数を約分します。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 6.1.13.2.4.2

式を書き換えます。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{1}}{2}$

ステップ 6.1.13.2.5

指数を求めます。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 6.1.13.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.13.3.1

負をくくり出します。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- (5 \cdot 2)}{2}$

ステップ 6.1.13.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- 1 \cdot 10}{2}$

ステップ 6.1.13.3.3

$- 1$ に $10$ をかけます。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- 10}{2}$

ステップ 6.1.14

$- 10$ を $2$ で割ります。

$- 5 - 5 i + 5 i - 5$

ステップ 6.2

$- 5$ から $5$ を引きます。

$- 10 - 5 i + 5 i$

ステップ 6.3

$- 5 i$ と $5 i$ をたし算します。

$- 10 + 0$

ステップ 6.4

$- 10$ と $0$ をたし算します。

$- 10$

代数 例

代数例