代数例

${(a^{x})}^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{a^{2}}$

ステップ 1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{x \frac{2}{3}} = \frac{1}{a^{2}}$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $a^{2}$ を分子に移動させます。

$a^{x \frac{2}{3}} = a^{- 2}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x \frac{2}{3} = - 2$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x (\frac{2}{3})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$x$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 2}{3} = - 2$

ステップ 4.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x}{3} = - 2$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

ステップ 4.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

ステップ 4.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

ステップ 4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

ステップ 4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$\frac{3}{2} \cdot - 2$ を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

ステップ 4.3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 4.3.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 3 \cdot - 1$

ステップ 4.3.2.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 3$

代数 例

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