代数例

$\cot (θ) = - 7$

ステップ 1

$θ$ について解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $θ$ を取り出します。

$θ = arccot (- 7)$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$arccot (- 7)$ の値を求めます。

$θ = 2.99969559$

ステップ 1.3

余接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$θ = 2.99969559 - (3.14159265)$

ステップ 1.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 1.4.1

$2 π$ に $2.99969559 - (3.14159265)$ をたし算します。

$θ = 2.99969559 - (3.14159265) + 2 π$

ステップ 1.4.2

$6.14128825$ の結果の角度は正で $2.99969559 - (3.14159265)$ と隣接します。

$θ = 6.14128825$

ステップ 1.5

$\cot (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 1.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 1.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 1.5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.6

$\cot (θ)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$θ = 2.99969559 + π n, 6.14128825 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.7

$6.14128825 + π n$ と $2.99969559 + π n$ を $2.99969559 + π n$ にまとめます。

$θ = 2.99969559 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

公式 $\frac{y}{x} = \tan (θ)$ を当てはめます。

$\frac{y}{x} = \tan (2.99969559 + π n)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

両辺に $x$ を掛けます。

$\frac{y}{x} x = \tan (2.99969559 + π n) x$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{x} x = \tan (2.99969559 + π n) x$

ステップ 3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$y = \tan (2.99969559 + π n) x$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\tan (2.99969559 + π n) x$ の因数を並べ替えます。

$y = x \tan (2.99969559 + π n)$

代数 例

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