代数例

$z = \frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} = z$ として書き換えます。

$\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} = z$

ステップ 2

両辺に $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ を掛けます。

$\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(x - μ) \frac{\sqrt{n}}{σ} \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

ステップ 3.1.1.2

$x - μ$ に $\frac{\sqrt{n}}{σ}$ をかけます。

$\frac{(x - μ) \sqrt{n}}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

ステップ 3.1.1.3

$\sqrt{n}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.3.1

$\sqrt{n}$ を $(x - μ) \sqrt{n}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{n} (x - μ)}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

ステップ 3.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{n} (x - μ)}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

ステップ 3.1.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{x - μ}{σ} σ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

ステップ 3.1.1.4

$σ$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - μ}{σ} σ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

ステップ 3.1.1.4.2

式を書き換えます。

$x - μ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$z \frac{σ}{\sqrt{n}}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$\frac{σ}{\sqrt{n}}$ に $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ をかけます。

$x - μ = z (\frac{σ}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}})$

ステップ 3.2.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$\frac{σ}{\sqrt{n}}$ に $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ をかけます。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

ステップ 3.2.1.2.2

$\sqrt{n}$ を $1$ 乗します。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

ステップ 3.2.1.2.3

$\sqrt{n}$ を $1$ 乗します。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

ステップ 3.2.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.2.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

ステップ 3.2.1.2.6

${\sqrt{n}}^{2}$ を $n$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{n}$ を $n^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.2.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.2.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.2.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{1}}$

ステップ 3.2.1.2.6.5

簡約します。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n}$

ステップ 3.2.1.3

$z$ と $\frac{σ \sqrt{n}}{n}$ をまとめます。

$x - μ = \frac{z σ \sqrt{n}}{n}$

ステップ 4

方程式の両辺に $μ$ を足します。

$x = \frac{z σ \sqrt{n}}{n} + μ$

代数 例

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