代数例

$\frac{x^{2} + 5 x - 34}{x^{2} - 9 x + 8} - \frac{10}{x - 8}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 9 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 9$ です。

$- 8, - 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x^{2} + 5 x - 34}{(x - 8) (x - 1)} - \frac{10}{x - 8}$

ステップ 2

$- \frac{10}{x - 8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} + 5 x - 34}{(x - 8) (x - 1)} - \frac{10}{x - 8} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{10}{x - 8}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 5 x - 34}{(x - 8) (x - 1)} - \frac{10 (x - 1)}{(x - 8) (x - 1)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + 5 x - 34 - 10 (x - 1)}{(x - 8) (x - 1)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 5 x - 34 - 10 x - 10 \cdot - 1}{(x - 8) (x - 1)}$

ステップ 4.2

$- 10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 5 x - 34 - 10 x + 10}{(x - 8) (x - 1)}$

ステップ 4.3

$5 x$ から $10 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 5 x - 34 + 10}{(x - 8) (x - 1)}$

ステップ 4.4

$- 34$ と $10$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 5 x - 24}{(x - 8) (x - 1)}$

ステップ 4.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x - 24$ を因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 5$ です。

$- 8, 3$

ステップ 4.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{(x - 8) (x - 1)}$

ステップ 5

$x - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{(x - 8) (x - 1)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{x - 1}$

代数 例

代数例