代数例

$\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x + 1, 1, 1$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$x + 1, 1, 1$

ステップ 1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x + 1$

ステップ 2

$\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$ の各項に $x + 1$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$ の各項に $x + 1$ を掛けます。

$\frac{4 x - 1}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x - 1}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$4 x - 1 = x (x + 1) - (x + 1)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$4 x - 1 = x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 1)$

ステップ 2.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x - 1 = x^{2} + x \cdot 1 - (x + 1)$

ステップ 2.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$4 x - 1 = x^{2} + x - (x + 1)$

ステップ 2.3.1.4

分配則を当てはめます。

$4 x - 1 = x^{2} + x - x - 1 \cdot 1$

ステップ 2.3.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$4 x - 1 = x^{2} + x - x - 1$

ステップ 2.3.2

$x^{2} + x - x - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$4 x - 1 = x^{2} + 0 - 1$

ステップ 2.3.2.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x - 1 = x^{2} - 1$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$4 x - 1 - x^{2} = - 1$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x - 1 - x^{2} + 1 = 0$

ステップ 3.3

$4 x - 1 - x^{2} + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$4 x - x^{2} + 0 = 0$

ステップ 3.3.2

$4 x - x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x - x^{2} = 0$

ステップ 3.4

$x$ を $4 x - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$x \cdot 4 - x^{2} = 0$

ステップ 3.4.2

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot 4 + x (- x) = 0$

ステップ 3.4.3

$x$ を $x \cdot 4 + x (- x)$ で因数分解します。

$x (4 - x) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$4 - x = 0$

ステップ 3.6

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.7

$4 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$4 - x$ が $0$ に等しいとします。

$4 - x = 0$

ステップ 3.7.2

$x$ について $4 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 3.7.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x = - 4$

ステップ 3.7.2.2

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.7.2.2.1

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.7.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.7.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.7.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.7.2.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x = 4$

ステップ 3.8

最終解は $x (4 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 4$

代数 例

代数例