代数例

$\log_{6} (x^{2} - 4) - \log_{6} (3 x + 6) = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{6} (\frac{x^{2} - 4}{3 x + 6}) = 0$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\log_{6} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{3 x + 6}) = 0$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 6}) = 0$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3$ を $3 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x) + 6}) = 0$

ステップ 1.3.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 3 \cdot 2}) = 0$

ステップ 1.3.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x + 2)}) = 0$

ステップ 1.3.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

共通因数を約分します。

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x + 2)}) = 0$

ステップ 1.3.2.2

式を書き換えます。

$\log_{6} (\frac{x - 2}{3}) = 0$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{6} (\frac{x - 2}{3}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$6^{0} = \frac{x - 2}{3}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{x - 2}{3} = 6^{0}$ として書き換えます。

$\frac{x - 2}{3} = 6^{0}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{x - 2}{3} = 3 \cdot 6^{0}$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{x - 2}{3} = 3 \cdot 6^{0}$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x - 2 = 3 \cdot 6^{0}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$3 \cdot 6^{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x - 2 = 3 \cdot 1$

ステップ 3.3.2.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$x - 2 = 3$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 3 + 2$

ステップ 3.4.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$x = 5$

代数 例

代数例