代数例

$x = \frac{- 6 + - \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1

$+$ $-$ のすべての発生を、 $-$ ひとつで置き換えます。 $1 \cdot - 1 = - 1$ なので、プラス符号に続くマイナス符号は、マイナス符号1個と同じ数学的意味です。

$x = \frac{- 6 - \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 - \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 - \sqrt{36 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.2.2

$- 12$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 6 - \sqrt{36 - 96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3

$36$ から $96$ を引きます。

$x = \frac{- 6 - \sqrt{- 60}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4

$- 60$ を $- 1 (60)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 - \sqrt{- 1 (60)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5

$\sqrt{- 1 (60)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60})}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 - (i \cdot \sqrt{60})}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7

$60$ を $2^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

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ステップ 2.7.1

$4$ を $60$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 - (i \cdot \sqrt{4 (15)})}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 15})}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 - (i \cdot (2 \sqrt{15}))}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 6 - (2 \cdot i \sqrt{15})}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.10

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 - 2 i \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 - 2 i \sqrt{15}}{6}$

ステップ 3.2

$- 6 - 2 i \sqrt{15}$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 3) - 2 i \sqrt{15}}{6}$

ステップ 3.2.2

$2$ を $- 2 i \sqrt{15}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{15})}{6}$

ステップ 3.2.3

$2$ を $2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{15})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{15})}{6}$

ステップ 3.2.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{15})}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.2.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{15})}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.2.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{15}}{3}$

ステップ 3.3

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (3) - i \sqrt{15}}{3}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- i \sqrt{15}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3) - (i \sqrt{15})}{3}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $- 1 (3) - (i \sqrt{15})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{15})}{3}$

ステップ 3.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + i \sqrt{15}}{3}$

代数 例

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