代数例

$\log_{3} (\sqrt[4]{m^{5} n^{2}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{m^{5} n^{2}}$ を ${(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \log_{3} (m^{5} n^{2})$

ステップ 3

$\log_{3} (m^{5} n^{2})$ を $\log_{3} (m^{5}) + \log_{3} (n^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{3} (m^{5}) + \log_{3} (n^{2}))$

ステップ 4

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (m^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m) + \log_{3} (n^{2}))$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (n^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m) + 2 \log_{3} (n))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m)) + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

ステップ 7

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m))$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$5$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{5}{4} \log_{3} (m) + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

ステップ 7.2

$\frac{5}{4}$ と $\log_{3} (m)$ をまとめます。

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{3} (n))$

ステップ 8.2

$2$ を $2 \log_{3} (n)$ で因数分解します。

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{3} (n)))$

ステップ 8.3

共通因数を約分します。

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{3} (n))$

ステップ 8.4

式を書き換えます。

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2} \log_{3} (n)$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (n)$ をまとめます。

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{\log_{3} (n)}{2}$

代数 例