代数例

$\sqrt{\sqrt{x + 9}} = \sqrt{x + 3}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\sqrt{x + 9}}}^{2} = {\sqrt{x + 3}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\sqrt{x + 9}}$ を ${\sqrt{x + 9}}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({\sqrt{x + 9}}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 3}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({\sqrt{x + 9}}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({\sqrt{x + 9}}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${\sqrt{x + 9}}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 3}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${\sqrt{x + 9}}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 3}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${\sqrt{x + 9}}^{1} = {\sqrt{x + 3}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$\sqrt{x + 9} = {\sqrt{x + 3}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${\sqrt{x + 3}}^{2}$ を $x + 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 3}$ を ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{x + 9} = {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{x + 9} = {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{x + 9} = {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{x + 9} = {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{x + 9} = {(x + 3)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$\sqrt{x + 9} = x + 3$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 9}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 9}$ を ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

${({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 9)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$x + 9 = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

${(x + 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$x + 9 = (x + 3) (x + 3)$

ステップ 4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 9 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

ステップ 4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 9 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

ステップ 4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 9 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 9 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 4.3.1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x + 9 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 4.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$x + 9 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

ステップ 4.3.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x + 9 = x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 6 x + 9 = x + 9$

ステップ 5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} + 6 x + 9 - x = 9$

ステップ 5.2.2

$6 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + 5 x + 9 = 9$

ステップ 5.3

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{2} + 5 x + 9 - 9 = 0$

ステップ 5.4

$x^{2} + 5 x + 9 - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.4.1

$9$ から $9$ を引きます。

$x^{2} + 5 x + 0 = 0$

ステップ 5.4.2

$x^{2} + 5 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 5 x = 0$

ステップ 5.5

$x$ を $x^{2} + 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.5.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x + 5 x = 0$

ステップ 5.5.2

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

ステップ 5.5.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 5$ で因数分解します。

$x (x + 5) = 0$

ステップ 5.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 5.7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5.8

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.8.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 5.8.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 5.9

最終解は $x (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 5$

ステップ 6

$\sqrt{\sqrt{x + 9}} = \sqrt{x + 3}$ が真にならない解を除外します。

$x = 0$

代数 例

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