代数例

$\sqrt[3]{8 x^{3} + 27} = 2 x + 3$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}$ を ${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(8 x^{3} + 27)}^{1} = {(2 x + 3)}^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$8 x^{3} + 27 = {(2 x + 3)}^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(2 x + 3)}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

二項定理を利用します。

$8 x^{3} + 27 = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.3.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.2.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$8 x^{3} + 27 = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.3.1.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.3.1.2.3

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.3.1.2.4

$2$ を $2$ 乗します。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.3.1.2.5

$4$ に $3$ をかけます。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.3.1.2.6

$3$ に $12$ をかけます。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

ステップ 2.3.1.2.7

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.7.1

$3^{2}$ を移動させます。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 x) + 3^{3}$

ステップ 2.3.1.2.7.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

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ステップ 2.3.1.2.7.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 x) + 3^{3}$

ステップ 2.3.1.2.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} (2 x) + 3^{3}$

ステップ 2.3.1.2.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} (2 x) + 3^{3}$

ステップ 2.3.1.2.8

$3$ を $3$ 乗します。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 (2 x) + 3^{3}$

ステップ 2.3.1.2.9

$2$ に $27$ をかけます。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 3^{3}$

ステップ 2.3.1.2.10

$3$ を $3$ 乗します。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 = 8 x^{3} + 27$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $8 x^{3}$ を引きます。

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3} = 27$

ステップ 3.2.2

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.2.1

$8 x^{3}$ から $8 x^{3}$ を引きます。

$36 x^{2} + 54 x + 27 + 0 = 27$

ステップ 3.2.2.2

$36 x^{2} + 54 x + 27$ と $0$ をたし算します。

$36 x^{2} + 54 x + 27 = 27$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $27$ を引きます。

$36 x^{2} + 54 x + 27 - 27 = 0$

ステップ 3.4

$36 x^{2} + 54 x + 27 - 27$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.4.1

$27$ から $27$ を引きます。

$36 x^{2} + 54 x + 0 = 0$

ステップ 3.4.2

$36 x^{2} + 54 x$ と $0$ をたし算します。

$36 x^{2} + 54 x = 0$

ステップ 3.5

$18 x$ を $36 x^{2} + 54 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$18 x$ を $36 x^{2}$ で因数分解します。

$18 x (2 x) + 54 x = 0$

ステップ 3.5.2

$18 x$ を $54 x$ で因数分解します。

$18 x (2 x) + 18 x (3) = 0$

ステップ 3.5.3

$18 x$ を $18 x (2 x) + 18 x (3)$ で因数分解します。

$18 x (2 x + 3) = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

ステップ 3.7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.8

$2 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$2 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 3.8.2

$x$ について $2 x + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.8.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 3.8.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.8.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.8.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.8.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.8.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.8.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 3.9

最終解は $18 x (2 x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{3}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, - \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 0, - 1.5$

帯分数形：

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$

代数 例

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